Ecuación de la Parábola con vértice en el origen

Todos los puntos del plano que equidistan de una recta y de un punto fijo fuera de ésta, forman una parábola.

El punto fijo es el foco y la recta fija es la directriz de la parábola.

El vértice de la parábola es el punto sobre ella más cercano a la directriz.

La recta que pasa por el foco y el vértice es el eje de simetría (o eje focal) de la parábola.

El lado recto es el segmento que une dos puntos de la parábola, pasa por el foco y es paralelo a la directriz.

Autoevaluación del libro de Joaquín Ruiz Basto
Autoevaluación de Parábola

Ecuación de la Circunferencia en su Forma General

La ecuación de cualquier circunferencia adopta la forma general x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.

Su centro y el radio son:

C((-D)/2,(-E)/2); r=1/2 √((D^2+E^2-4F) )

Y se obtienen escribiendo la ecuación en forma ordinaria.

1. La ecuación general de la circunferencia contiene ambas variables elevadas al cuadrado.

2. En la ecuación general de la circunferencia, los coeficientes de las variables cuadráticas son ambas iguales a 1.

3. Cuando los coeficientes de x2 y y2 son iguales, puede dividirse la ecuación entre dicho valor para obtener la forma general. Así, 〖2x〗^2+〖2y〗^2+8x-4y-16=0, equivale a x^2+y^2+4x-2y-8=0, que corresponde a la ecuación de una circunferencia.

Autoevaluación de Forma General de La Ecuación de La Circunferencia

Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen.

La ecuación que describe a una circunferencia de radio r, cuyo centro se halla en un punto cualquiera (h,k) del plano coordenado, es:

〖(x-h)〗^2+〖(y-k)〗^2=r^2

Ejemplos:

La circunferencia con centro en (-3,2) y radio r = 6 tiene por ecuación: 〖(x+3)〗^2+〖(y-2)〗^2=36

La ecuación 〖(x-1)〗^2+〖(y+5)〗^2=7 corresponde a la circunferencia con centro (1,-5) y r=√7.

Autoevaluación de ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen del libro MATEMÁTICAS Geometría analítica básica de Joaquín Ruiz Basto.

Circunferencia Con Centro Fuera Del Origen

Circunferencia

Circunferencia con centro en el Origen.
En relación con un sistema de ejes coordenados, la condición geomátrica que define a una circunferencia se expresa con la ecuación:

x^2+y^2=r^2

El centro de esta circunferencia está situado en el origen (0,0) del plano cartesiano y su radio mide r.

Autoevaluación Circunferencia del libro Matemáticas Geometría analítica básica de Joaquín Ruiz Basto

Forma General de la Ecuación de la Recta

Ecuación de la Recta en su Forma General

La ecuación de cualquier recta puede escribirse como una ecuación de primer grado en dos variables:

Ax+By+C=0

Así, representan rectas:

3x+7y-4=0

5x-8y+1=0

-9x+3y=0

2x-16=0

y+5=0

Si están presentes todos los términos, la recta es oblicuas (corta ambos ejes); si falta el término constante C, la recta pasa por el origen, y si falta una de las variables, la recta es paralela a uno de los ejes coordenados.

Cuando un término falta, significa que el coeficiente A, B o C es 0.



Problemas para prácticar
Forma General de la Ecuación de la Recta

Más ejercicios para practicar.
http://cead2002.uabc.mx/matdidac/matematicas/unidad_01/UNI125.HTM

Otras Formas de la Ecuación de la Recta

Ecuación de la Recta en la forma pendiente ordenada al origen.

Este modelo lineal es uno de los más simples y prácticos para describir una recta y dibujar su gráfica.

Con la pendiente m y la intersección-y (la ordenada al origen) de una recta, se obtiene su ecuación:

y=mx+b

Forma simétrica de la ecuación de la recta.

Conociendo las intersecciones a y b de una recta con los ejes coordenados, se puede escribir su ecuación:

x/a+y/b=1

Debajo de cada variable está escrita la intersección con el eje correspondiente.

En este link puedes encontrar una definición más completa de las diferentes formas de la ecuación de la recta.
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.4.html

Los siguientes ejercicios te servirán de guía para comprender mejor los diferentes tipos de ecuación de la recta.

Ecuación de la recta

Formas Operativas de la Ecuación de la Recta

LA RECTA COMO LUGAR GEOMÉTRICO.

1. La característica central de una recta es que sus puntos no cambian de dirección.

    Esto significa que su razón de cambio permanece siempre igual (o constante).

    Como la pendiente mide la razón de cambio, la condición geométrica que la caracteriza se enuncia así:

La pendiente entre dos puntos de una recta es la misma para todos sus puntos.

2. En lenguaje algebraico, esta condición geométrica se convierte en la ecuación (y-b)/(x-a)=m, o bien:

    y-b=m(x-a)

    [P(x,y) es cualquier punto sobre la recta, (a,b) un punto dado y m su pendiente]

Estos son algunos ejercicios para que resuelvas en casa, espero que te sean de utilidad.

Ecuación de la recta

En el siguiente link puedes encontrar otras definiciones de la recta, así como una evaluación que te puede servir de práctica.

http://www.phpwebquest.org/wq25/webquest/soporte_mondrian_w.php?id_actividad=1397&id_pagina=1